Збірник наукових праць фізико-математичного факультету ДДПУ

ПЕРЕБУДОВА ЕНЕРГЕТИЧНИХ РІВНІВ В ПОДВІЙНІЙ КВАНТОВІЙ ЯМІ ВНАСЛІДОК ІОНІЗАЦІЇ ДОНОРІВ

Роман Демедюк — 2025-09-02

У роботі досліджено вплив температурної іонізації донорних домішок дельта-шару на енергетичні рівні в кремнієвій подвійній квантовій ямі з Si0,8Ge0,2-бар’єрами. Показано, що перерозподіл зарядів змінює форму потенціального профілю, що впливає на розташування та зазор між рівнями розмірного квантування. Результати можуть бути використані для частотного налаштування терагерцових оптоелектронних пристроїв.

ЕКСПЛУАТАЦІЙНІ ПОКАЗНИКИ БЕНЗИНІВ ДЛЯ РІЗНИХ ТЕМПЕРАТУРНИХ УМОВ

Володимир Квасніков — 2025-09-02

Досліджено експлуатаційні властивості бензинів у різних температурних умовах. Встановлено залежність між температурою повітря та тиском насиченої пари бензину. Розглянуто причини утворення парових пробок і обмерзання карбюратора. Запропоновано технічні рішення для покращення запуску двигуна за низьких температур.

АПРОКСИМАЦІЙНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДІАГОНАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ У ВАГОВИХ ПРОСТОРАХ ОРЛИЧА

Станіслав Чайченко — 2025-09-02

В роботі досліджено апроксимаційні характеристики діагональних операторів у вагових просторах послідовностей Орлича l_M,μ . Зокрема, знайдено точні значення величин найкращих наближень та базисного поперечника деяких множин образів діагональних операторів у цих просторах.

АПРОКСИМАЦІЙНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДІАГОНАЛЬНИХ ОПЕРАТОРІВ У ВАГОВИХ ПРОСТОРАХ ЗІ ЗМІННИМ ПОКАЗНИКОМ

Станіслав Чайченко — 2025-09-02

В роботі досліджено апроксимаційні характеристики діагональних операторів у вагових просторах послідовностей l_P_,μ зі змінним показником. Зокрема, знайдено точні значення величин найкращих наближень та базисного поперечника деяких множин образів діагональних операторів у цих просторах.

МЕТОДИЧНІ ПІДХОДИ ДО ВИКОРИСТАННЯ СИСТЕМНОГО АНАЛІЗУ ПІД ЧАС ВИКЛАДАННЯ ІНФОРМАТИКИ

Денис Міхєєнко — 2025-09-02

У статті розглядаються методичні підходи до викладання курсу «Інформатика» у закладах вищої освіти з використанням системного аналізу. Акцент зроблено на формуванні аналітичного мислення студентів, застосуванні моделей, методів прийняття рішень і інформаційних технологій.

ФОРМУВАННЯ САМООСВІТНЬОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ МАЙБУТНІХ УЧИТЕЛІВ ІНФОРМАТИКИ ЗАСОБАМИ ЕЛЕКТРОННОГО НАВЧАННЯ

Олена Федоренко — 2025-09-02

У статті розглянуто проблему формування самоосвітньої компетентності майбутніх учителів інформатики як важливого складника їхньої професійної підготовки в умовах цифрового суспільства. Обґрунтовано значення здатності до самоосвіти для забезпечення безперервного фахового розвитку вчителя в умовах стрімкого оновлення цифрових технологій. Визначено потенціал електронного навчання як ефективного засобу розвитку самоосвітньої компетентності завдяки його гнучкості, доступності, інтерактивності та можливості індивідуалізації освітнього процесу. Запропоновано модель формування зазначеної компетентності, яка включає мотиваційний, організаційний, діяльнісний і рефлексивний компоненти. Наголошено на важливості створення відповідного освітнього середовища, підготовки викладачів, якісного електронного контенту та формування внутрішньої мотивації студентів до самонавчання. Окреслено перспективні напрями подальших досліджень у контексті розробки методичних рекомендацій та оцінювання ефективності цифрових інструментів.

ІНФОРМАТИКА ТА ШІ: НОВІ МОЖЛИВОСТІ ДЛЯ ШКОЛИ

Антон Шапошник — 2025-09-02

У статті розглянуто можливості використання цифрових технологій і штучного інтелекту в освітньому процесі. Окрему увагу приділено сучасним диджитал-інструментам, що полегшують роботу вчителя інформатики, підвищують зацікавленість учнів та сприяють формуванню цифрових компетентностей. Проаналізовано переваги, виклики та практичні приклади впровадження ІТ-інновацій в умовах шкільної освіти.

ІНФОРМАЦІЙНО-КОМУНІКАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ ЯК ЗАСІБ КОНТРОЛЮ ЗНАНЬ УЧНІВ З МАТЕМАТИКИ В УМОВАХ ДИСТАНЦІЙНОГО НАВЧАННЯ

Борис Беседін — 2025-09-02

Стаття присвячена дослідженню ролі інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) як засобу контролю знань учнів з математики в умовах дистанційного навчання. Розглядаються сучасні цифрові інструменти, такі як онлайн-платформи для тестування (наприклад, Quizizz, Kahoot), інтерактивних вправ (LearningApps, Wordwall), відео- конференцій (Zoom, Google Meet) та інші, які сприяють ефективній організації перевірки знань. Дослідження включає в себе аналіз переваг інформаційно-комунікаційних технологій, зокрема об'єктивність оцінювання, миттєвий зворотній зв'язок та інтерактивність, а також вказує на недоліки, такі як ризик академічної недоброчесності та технічні обмеження. Підкреслюється важливість поєднання цифрових методів із традиційними підходами для досягнення високих результатів у навчанні математики. Отримані результати дослідження можуть бути корисними для вчителів, які прагнуть застосовувати інформаційно-комунікаційні технології для організації ефективного контролю знань з математики під час дистанційного навчання.

СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ УЧНІВ СТАРШИХ КЛАСІВ ПІД ЧАС ВИВЧЕННЯ ФУНКЦІЙ ТА ЇХ ГРАФІКІВ

Борис Беседін — 2025-09-02

У статті описуються методологічні основи та рекомендації для проведення уроків узагальнення та систематизації знань під час вивченні змістовної лінії «Функції, їх властивості та графіки» у старшій школі. Аналізуються можливості використання на уроках сучасних інформаційно-комунікаційних технологій. Наводяться приклади завдань з курсу алгебри та початків аналізу старших класів та методика їх розв’язання.

ОСОБЛИВОСТІ ВИКОРИСТАННЯ ШТУЧНОГО ІНТЕЛЕКТУ ДЛЯ СТВОРЕННЯ ДОМАШНІХ ЗАВДАНЬ

Борис Беседін — 2025-09-02

У статті досліджується використання штучного інтелекту для підготовки домашніх завдань в умовах дистанційної освіти. Застосування чат-ботів Сhatgpt, DeepSeek. Наводиться приклад використання чат-боту Сhatgpt для створення домашнього завдання для учнів 6 класу з теми «Дії над дробами».

ВИКОРИСТАННЯ МОБІЛЬНИХ ТЕХНОЛОГІЙ У НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ

Єлизавета Грошева — 2025-09-02

Стаття присвячена використанню мобільних технологій у навчанні математики як ефективного інструменту для формування математичних компетентностей учнів. Проаналізовано можливості мобільних застосунків, інтерактивних платформ та онлайн- сервісів у процесі вивчення математики, їхній вплив на мотивацію та пізнавальну активність школярів. Наведено приклади завдань, реалізованих за допомогою мобільних пристроїв, та охарактеризовано форми організації навчання із застосуванням цифрових засобів. Дослідження ґрунтується на поєднанні теоретичного аналізу й практичного досвіду.

ШТУЧНИЙ ІНТЕЛЕКТ У ВИКЛАДАННІ МАТЕМАТИЧНИХ ДИСЦИПЛІН

Наталія Кайдан — 2025-09-02

У статті наведено огляд досліджень 2020–2025 рр. щодо інтеграції ШІ у навчання математики: впливу адаптивних систем на персоналізацію, зниження математичної тривоги та підвищення мотивації, а також основних викликів: від втрати критичного мислення до «чорних скриньок». На основі висновків запропоновано рекомендації з впровадження пояснюваного ШІ, гібридних «ШІ+викладач» моделей і розвитку соціально-емоційних компетенцій.

ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ЧИСЕЛ В ШКІЛЬНОМУ КУРСІ МАТЕМАТИКИ

Юлія Попова — 2025-09-02

У статті розглядаються основні елементи теорії чисел, які включені до шкільного курсу математики. Показано їхню роль у формуванні логічного мислення учнів, розвитку навичок математичного аналізу та обґрунтування. Особливу увагу приділено дидактичним підходам до вивчення натуральних чисел, простих чисел, дільників, кратних, НСД і НСК, а також залишків та ділення з остачею.

МАТЕМАТИЧНИЙ ГУРТОК ЯК ЗАСІБ ПОДОЛАННЯ ТРУДНОЩІВ У ВИВЧЕННІ ІРРАЦІОНАЛЬНИХ РІВНЯНЬ І НЕРІВНОСТЕЙ В УЧНІВ СТАРШИХ КЛАСІВ

Маргарита Слюсарь — 2025-09-02

У статті обґрунтовано доцільність створення математичного гуртка як форми позакласної роботи для поглибленого вивчення ірраціональних рівнянь та нерівностей, підвищення рівня математичної підготовки учнів та результативності складання національного мультипредметного тесту та зовнішнього незалежного оцінювання. Викладено основні принципи, на яких базується робота гуртка, представлено структуру типового гуртка, що відповідає дидактичним принципам, розвиває ключові математичні компетентності та сприяє глибокому розумінню змісту ірраціональних рівнянь та нерівностей. Запропоновано практичні рекомендації для успішного функціонування математичного гуртка в закладі загальної середньої освіти.

ВИКОРИСТАННЯ ChatGPT У НАВЧАННІ МАТЕМАТИКИ В УМОВАХ ДИСТАНЦІЙНОЇ ОСВІТИ

Валентин Уваров — 2025-09-02

Стаття присвячена аналізу можливостей використання мовної моделі ChatGPT у навчанні математики в умовах дистанційної освіти. Розглянуто її основні функції як цифрового асистента вчителя, здатного автоматизувати рутинні завдання, надавати пояснення та персоналізувати навчання. Висвітлено переваги впровадження ChatGPT – підвищення ефективності підготовки до уроків, оперативний зворотний зв’язок для учнів, індивідуалізація навчального досвіду – а також потенційні ризики, зокрема академічну недоброчесність та надмірну залежність від ШІ. Окреслено практичні сценарії застосування ChatGPT для учнів різного рівня підготовки та акцентовано увагу на необхідності етичної інтеграції штучного інтелекту в освітній процес. Зроблено висновок, що за умови продуманої інтеграції ChatGPT може стати ефективним інструментом підтримки викладання математики, сприяючи персоналізації навчання й відповідаючи сучасним освітнім вимогам.

ФОРМУВАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ КОМПЕТЕНТНОСТЕЙ УЧНІВ В ПРОЦЕСІ ВИВЧЕННЯ РІВНЯНЬ

Світлана Холод — 2025-09-02

Стаття присвячена використанню форм і методів розв’язання рівнянь для формування математичних компетентностей учнів у навчальному процесі. Розглянуто методи і умови навчання розв’язкам рівнянь, наведено приклади завдань для формування компонентів математичних компетентностей. Дослідження проводилось з використанням теоретичних та практичних методів. Стаття написана з досвіду роботи.

ПРО ГОМОТЕТІЮ ПЛОЩИНИ, ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ ТА ЗАСТОСУВАННЯ

Нікіта Холомєєв — 2025-09-02

Стаття присвячена викладу авторського підходу до логічно впорядкованого узагальнення властивостей гомотетії площини як одного з основних перетворень подібності. Акцентовано увагу на тому, що гомотетію слід розглядати не лише як об'єкт вивчення в межах змістової лінії «Геометричні перетворення площини» шкільного курсу геометрії та освітньої компоненти «Елементарна геометрія» у педагогічних закладах вищої освіти, але й як метод доведення геометричних тверджень. З дотриманням математичної строгості систематизовано ключові властивості гомотетії, розглянуто її композиції з іншими основними перетвореннями площини та визначено основні інваріанти. Показано дидактичну ефективність гомотетії при доведені геометричних тверджень. Окреслено методичні проблеми засвоєння цієї теми учнями в шкільному курсі та перспективи її реалізації у процесі підготовки майбутніх вчителів математики.

ПІДГОТОВКА МАЙБУТНІХ ВЧИТЕЛІВ ФІЗИКИ ДО ЗАСТОСУВАННЯ ХМАРНИХ ТЕХНОЛОГІЙ У ПРОФЕСІЙНІЙ ДІЯЛЬНОСТІ

Владислав Величко — 2025-09-02

У статті розглядається питання підготовки майбутніх вчителів фізики за освітніми програмами закладів вищої освіти, що готують за спеціальністю 014.08 Середня освіта (Фізика та астрономія). Проаналізовано сучасні підходи до формування цифрової компетентності педагогів та можливості впровадження хмарних сервісів у навчальний процес. Визначено переваги використання хмарних технологій для викладання фізики, зокрема підвищення ефективності навчання, розширення можливостей інтерактивної взаємодії та організації дистанційного навчання. Окреслено основні методичні аспекти впровадження хмарних технологій у систему підготовки майбутніх учителів фізики.

ВИКОРИСТАННЯ ІНТЕРАКТИВНИХ СИМУЛЯЦІЙ ДЛЯ АКТИВІЗАЦІЇ ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ СТАРШОКЛАСНИКІВ НА УРОКАХ ФІЗИКИ

Роман Демедюк — 2025-09-02

У статті розглядаються можливості використання інтерактивних симуляцій для активізації пізнавальної діяльності старшокласників на уроках фізики. Показано переваги симуляцій як інтерактивного інструменту, що забезпечує наочність, дослідницьку спрямованість та індивідуалізацію навчання. Особливу увагу приділено методичним сценаріям їх застосування на різних етапах навчального процесу.

ТРУДНОЩІ У РОЗУМІННІ ВІДНОСНОСТІ РУХУ ПРИ ВИВЧЕННІ ФІЗИКИ

Роман Демедюк — 2025-09-02

У статті розглянуто труднощі, з якими стикаються учні щодо поняття відносності руху. Наведено результати аналізу типових помилок та обговорюються причини труднощів, включаючи вплив повсякденного досвіду та формального засвоєння знань. Запропоновано методичні прийоми, спрямовані на подолання цих труднощів: симуляції, домашні експерименти, проєктна та позаурочна діяльність.

ОНЛАЙН-СИМУЛЯЦІЇ У ВИКЛАДАННІ ФІЗИКИ: ЕВОЛЮЦІЯ ПІДХОДІВ У ЦИФРОВУ ЕПОХУ

Вадим Кайдан — 2025-09-02

Стаття розкриває можливості та перспективи використання онлайн-симуляцій у викладанні фізики. Розглянуто сильні та слабкі сторони симуляцій, умови їх ефективної інтеграції у навчальні програми.

ФОРМУВАННЯ ДОСЛІДНИЦЬКОЇ КОМПЕТЕНТНОСТІ ЗДОБУВАЧІВ ПІД ЧАС ВИКЛАДАННЯ ФІЗИКИ

Сергій Колесников — 2025-09-02

У статті розглянуто сучасні методи аналізу рішень диференціальних рівнянь для студентів у вищих навчальних закладах. Розглянуто та описано застосування табличного процесору MS Excel у навчанні студентів щодо поглибленого аналізу рішень стандартної фізичної моделі коливань.

ВИВЧЕННЯ АЛЬТЕРНАТИВНИХ ДЖЕРЕЛ ЕНЕРГІЇ ТА СПОСОБІВ ЇЇ ПЕРЕДАЧІ У ШКІЛЬНОМУ КУРСІ ФІЗИКИ

Володимир Ткаченко — 2025-09-02

У статті розглянуто важливість і можливості використання котушки Тесли як ефективного засобу привертання уваги при вивченні фізичних явищ. Визначено необхідність використання таких приладів на шкільних уроках для демонстрації фізичних явищ, високої напруги, електричної дуги, а також принципу електромагнетизму. Запропоновано проєкти для учнів, які заохочують їх до власних безпечних експериментів з котушкою Тесли. Ця робота призначена для зацікавлення та мотивації учнів робити свої власні прилади і спонукатиме їх до творчої активності при навчанні фізики.

ТИПИ ТЕПЛОВИХ ДВИГУНІВ, ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ ТА МОДЕРНІЗАЦІЯ

Володимир Ткаченко — 2025-09-02

Стаття пропонує огляд головних різновидів теплових двигунів, галузей їх застосування та поточних напрямків вдосконалення. Розглянуто функціонування двигунів внутрішнього згоряння, парових машин і газових турбін. Проаналізовано їх позитивні та негативні риси, а також області застосування. Окрему увагу приділено впровадженню сучасних технологій, що сприяють покращенню ефективності, зменшенню споживання палива та зниженню шкідливого впливу на навколишнє середовище.

НАВЧАЛЬНИЙ ФІЗИЧНИЙ ЕКСПЕРИМЕНТ У ЗАКЛАДАХ ЗАГАЛЬНОЇ СЕРЕДНЬОЇ ОСВІТИ З РОЗДІЛУ «МЕХАНІКА»

Володимир Ткаченко — 2025-09-02

У статті проаналізовано роль навчального фізичного експерименту у закладах загальної середньої освіти з розділу «Механіка». Наведено практичні аспекти навчального фізичного експерименту у ЗЗСО при вивченні розділу «Механіка». Проведено експериментальне дослідження ефективності навчального фізичного експерименту у закладах загальної середньої освіти з розділу «Механіка».