ПРО ГОМОТЕТІЮ ПЛОЩИНИ, ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ ТА ЗАСТОСУВАННЯ
МЕТОДИКА НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ В ЗАКЛАДАХ ЗАГАЛЬНОЇ СЕРЕДНЬОЇ ТА ВИЩОЇ ОСВІТИ
DOI:
https://doi.org/10.31865/2413-26672415-3079152025338371Ключові слова:
гомотетія, геометричні перетворення площини, подібність фігур, інваріанти, метод доведення, навчання геометрії, підготовка вчителів, дидактикаАнотація
Стаття присвячена викладу авторського підходу до логічно впорядкованого узагальнення властивостей гомотетії площини як одного з основних перетворень подібності. Акцентовано увагу на тому, що гомотетію слід розглядати не лише як об'єкт вивчення в межах змістової лінії «Геометричні перетворення площини» шкільного курсу геометрії та освітньої компоненти «Елементарна геометрія» у педагогічних закладах вищої освіти, але й як метод доведення геометричних тверджень. З дотриманням математичної строгості систематизовано ключові властивості гомотетії, розглянуто її композиції з іншими основними перетвореннями площини та визначено основні інваріанти. Показано дидактичну ефективність гомотетії при доведені геометричних тверджень. Окреслено методичні проблеми засвоєння цієї теми учнями в шкільному курсі та перспективи її реалізації у процесі підготовки майбутніх вчителів математики.
Посилання
Антоненко М.І. Розв’язування геометричних задач: книжка для вчителя. Київ : Рад. шк., 1991. 128 с.
Баценко Т. М. Поворотна гомотетія // У світі математики. – 2015. – Т. 21, вип. 2. – С. 1–10.
Бондар Д.С., Воробйова С.І., Кадубовський О.А. Про одне важливе відношення в геометрії трикутника та суміжні питання // Збірник наукових праць фізико-математичного факультету ДДПУ. 2022. Вип. 12. С. 100–111.
Боровик В. Н., Зайченко І. В., Мурач М. М., Яковець В. П. Геометричні перетворення площини: книга для студентів ВНЗ. Ужгород : Університетська книга, 2003. 706 с.
Кушнір І.А. Методи розв’язання задач з геометрії. Книга для вчителя. К.: Абрис, 1994. 464 с.
Кушнір І. А. Тріумф шкільної геометрії: навчальний посібник для 7–11 кл. Київ : Наш час, 2005. 432 с.
Ленчук І. Г. Перетворення фігур : задачі на метод подібності // Математика в рідній школі. – 2016. – № 6. – С. 19–28.
Ленчук І.Г. Теоретико-методичні основи розв’язування задач методом подібності / І. Г. Ленчук // Математика в рідній школі. – 2016. – № 6. – С. 25–30.
Мартинюк О.В., Працьовитий М.В., Правіцка Н.С. Геометричні перетворення в математичній освіті школярів і майбутніх учителів математики / О.В. Мартинюк, М.В. Працьовитий, Н.С. Правіцка // Актуальні проблеми фізики, математики, інформатики та методики їх навчання : Всеукраїнська науково-практична конф., присвячена 90-річчю від дня народження канд. фіз.-мат. наук, проф. Горбачука Івана Тихоновича, 18–20 січня 2023 р., м. Київ : зб. матеріалів. – Київ : Вид-во УДУ імені Михайла Драгоманова, 2023. – С. 141–143.
Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Якір М.С. Геометрія: підручник для 9 кл. (поглиблене вивчення). Харків : Гімназія, 2021. 320 с.
Полонський В.Б., Рабинович Ю.М., Якір М.С. Вчимося розв’язувати задачі з геометрії : навч.-метод. пос. – Київ: Магістр-S, 1998. – 256 с.
Полонський В.Б., Якір М.С. Математичні експреси // У світі математики. – 2009. – Т. 15, № 1. – С. 71 – 81.
Прасолов В.В. Задачі з планіметрії / пер. з рос. А. Кравчука. Тернопіль : Навчальна книга – Богдан, 2012. 576 с.
Працьовитий М.В., Правіцка Н.С. Метод геометричних перетворень – один з основних методів елементарної геометрії / М.В. Працьовитий, Н.С. Правіцка // Актуальні питання природничо-математичної освіти : зб. наук. пр. / М-во освіти і науки України, Сумський держ. пед. ун-т імені А.С. Макаренка ; ред. рада: М.І. Бурда, Л.В. Кондрашова, М. Гарнер, В.Б. Мілушев та ін. – Суми : [СумДПУ імені А. С. Макаренка], 2024. – Вип. 1 (23). – С. 31–39. – DOI: 10.5281/zenodo.12190824.
Сарана О.А., Семенець С.П. Нестандартні геометричні задачі: навчально-методичний посібник. Житомир : Вид-во ЖДУ ім. І. Франка, 2007. 150 с.
Семенецъ С. П. Навчання учнів основної школи методам геометричних перетворень // Математика в школі. – 2007. – Вип. 1. – С. 17–20.
Семенович О. Ф. Геометрія. Групи перетворень : навчальний посібник / О. Ф. Семенович. – К. : Рад. школа, 1971. – 280 с.
Холомєєв Н. А., Кадубовський О. А. Про композицію гомотетій з різними центрами та суміжні питання // Розвиток інтелектуальних умінь і творчих здібностей учнів та студентів у процесі навчання дисциплін природничо-математичного циклу «ІТМплюс–2024» : Форум молодих дослідників» : матеріали V Всеукр. наук.-метод. інтернет- конф. студентів, аспірантів та молодих учених (29 листоп. 2024 р., м. Суми)*. Суми : СумДПУ ім. А. С. Макаренка, 2024. С. 79–82.
Чашечникова O. С. Методичні особливості навчання геометричних перетворень учнів з різними стилями мислення / О. С. Чашечникова // Актуальні питання природничо-математичної освіти : зб. наук. праць. – Суми : Сумський держ. пед. ун-т ім. А. С. Макаренка, 2023. – Вип. 1 (21). – С. 113–119. – DOI:10.5281/zenodo.8032560.
Шаригін І.Ф. Геометрія для 21-го століття: книга для допитливих учнів та вдумливих учителів / І.Ф. Шаригін; пер. з рос., упоряд. і заг. ред. В.О. Тадеєва. – Тернопіль: Навч. книга – Богдан, 2019. – 352 с.
Ясінський В.А. Задачі математичних олімпіад та методи їх розв’я- зування: навч. посіб. Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2012. 208 с.
Розв’язання задач // У світі математики. – 2009. – Т. 15, № 4. – С. 95.
Heydman, B. (1977). Homothety and notable points in the triangle. Kvant, (10), 48–49. 24. Spirov, A. (1998). Neozhidannaya povorotnaya gomotetiya. Kvant, (5), 41–44.
