ПРО ЧИСЛО НЕIЗОМОРФНИХ ДВОКОЛЬОРОВИХ ХОРДОВИХ O - ДIАГРАМ РОДУ 2, ЯКI МАЮТЬ ОДИН СIРИЙ (АБО ЧОРНИЙ) ЦИКЛ
DOI:
https://doi.org/10.31865/2413-26672415-3079102020207113Ключові слова:
2 -кольорова хордова O -дiаграма з n хордами, род дiаграми, цикл дiаграми, циклiчна групаАнотація
Для натуральних n ≥ 5 встановлено явнi формули для пiдрахунку числа неiзоморфних 2 -кольорових хордових O -дiаграм (з n хордами), якi мають лише один сiрий (чорний) та (n − 4) чорних (вiдповiдно сiрих) циклiв вiдносно дiї циклiчної групи (порядку n ). Крiм того, для натуральних 5 i 6 в явному виглядi наведено всi неiзоморфнi дiаграми iз зазначених класiв, а для натуральних 5 ≤ n ≤ 36 наведено точнi значення числа неiзоморфних таких дiаграм.Посилання
Callan D., Smiley L. Noncrossing partitions under reflection and rotation; preprint, arXiv:math/0510447 [math.CO], 2000.
Сori R., Marcus M. Counting non-isomorphic chord diagrams. Theoretical Computer Science. 1998. Vol. 204. P. 55–73.
Chapuy G. A new combinatorial identity for unicellular maps, via a direct bijective approach. Advances in Applied Mathematics. 2011. Vol. 47, No. 4. P. 874–893.
Goupil A., Schaeffer G. Factoring n-cycles and counting maps of given genus. European Journal of Combinatorics. 1998. Vol. 19, No. 7. P. 819–834.
Khruzin A. Enumeration of chord diagrams; preprint, arXiv:math/0008209 [math.CO], 1998.
Krasko E. Counting Unlabelled Chord Diagrams of Maximal Genus; preprint, arXiv:1709.00796 [math.CO], 2017.
Li B., Sun H. Exact number of chord diagrams and an estimation of the number of spine diagrams of order n. Chinese Science Bulletin. 1997. Vol. 42, No. 9. P. 705–720.
Stoimenov A. Enumeration of chord diagrams and an upper bound for Vassiliev invariants. Journal of Knot and its Ramifications. 1998. Vol. 7, No. 1. P. 93–114.
Адрианов Н.М. Аналог формулы Харера-Цагира для одноклеточных двукрашенных карт. Функциональный анализ и его приложения. 1997. Том 31, № 3. C. 1–9.
Кадубовський О. Про один клас хордових дiаграм максимального роду. Вiсник Київського унiверситету Серiя: фiзико-математичнi науки. 2006. Вип. 1. C. 17–27.
Кадубовський О.А., Сторожилова О.В., Сторожилова Н.В. Двокольоровi O - i N -дiаграми. Пошуки i знахiдки. Серiя: фiзико-математичнi науки. 2010. Том I, Вип. 10. С. 41–50.
Кадубовський О.А., Саприкiна Ю.С., Мазур С.Ю. Двокольоровi O -дiаграми з одним чорним циклом. Пошуки i знахiдки. Серiя: фiзикоматематичнi науки. 2010. Том I, Вип. 10. С. 51–60.
Кадубовский А.А. Двухцветные хордовые N -диаграммы с одним черным циклом. Труды института прикладной математики и механики НАН Украины. 2012. Том 24. С. 134–146.
Кадубовский А.А. О числе топологически неэквивалентных функций с одной вырожденной критической точкой типа седло на двумерной сфере, II. Труды международного геометрического центра. 2015. Том 8, № 1. С. 46–61.
Кадубовський О.А. Перерахування топологiчно нееквiвалентних гладких мiнiмальних функцiй на замкнених поверхнях // Топологiя вiдображень маловимiрних многовидiв : Збiрник праць Iнституту математики НАН України. 2015. Том 12, № 6. C. 105–145.
Кадубовський О.А., Баляса Н.П. Перерахування двокольорових хордових O -дiаграм роду 1, якi мають один чорний (або сiрий) цикл, вiдносно дiї циклiчної та дiедральної груп. Збiрник наукових праць фiзикоматематичного факультету ДДПУ. 2016. Вип. 6. С. 31–46.
Кадубовський О.А., Калiнiченко Я.В. Перерахування двокольорових хордових O -дiаграм роду 1, якi мають два чорних (або сiрих) циклiв, вiдносно дiї групи дiедра. Збiрник наукових праць фiзико-математичного факультету ДДПУ. 2018. Вип. 8. С. 30–45.
Кадубовський О.А. Перерахування двокольорових хордових O-дiаграм роду 1, якi мають три сiрих (або чорних) цикли, вiдносно дiї групи дiедра. Збiрник наукових праць фiзико-математичного факультету ДДПУ. 2019. Вип. 9. С. 25-41.
Kadubovs’kyi O. Enumeration of topologically non-equivalent functions with one degenerate saddle critical point on two-dimensional torus. International Conference «Morse theory and its applications», dedicated to the memory and 70th anniversary of Volodymyr Sharko (25.09.1949 - 07.10.2014). September 25-28, 2019, Kyiv, Ukraine : Conference materials. Kyiv, Institute
of Mathematics of National Academy of Sciences of Ukraine, 2019. P. 19-21.
Кадубовський О.А. Перерахування неiзоморфних двокольорових хордових O-дiаграм роду два з одним сiрим (або чорним) циклом // Матерiали XXII Мiжнародного науково-практичного семiнару «Комбiнаторнi конфiгурацiї та їх застосування». — Кропивницький, 15-16 травня 2020 р. (в друцi).
