ПРО АСИМПТОТИЧНЕ ІНТЕГРУВАННЯ ЛІНІЙНИХ СИСТЕМ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З ВІДХИЛЕННЯМ АРГУМЕНТУ
МАТЕМАТИКА. ФІЗИКА
DOI:
https://doi.org/10.31865/2413-26672415-3079142024311278Ключові слова:
точка повороту, сингулярне збурення, асимптотичний розв'язок, диференціально-різницеве рівнянняАнотація
Побудовано асимптотичне зображення розв'язку для основної початкової задачі системи лінійних сингулярно збурених диференціально-різницевих рівнянь. Інтегрування таких систем рівнянь із нестабільним спектром розпочато у працях М. І. Шкіля та його учнів. У цьому дослідженні побудовано асимптотичне зображення розв’язку системи диференціально-різницевих рівнянь із нестабільностями у спектрі головної матриці. Досліджено також нестабільність, характерна лише для рівнянь з відхиленням аргументу. Дано асимптотичні оцінки похибки.
Посилання
Grimm L. J. and Harris W. A. Solutions of a singularly perturbed differential system with turning points // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sec I. A. – 1989. – 36, №3. – р. 753-763.
Householder A.S. Principles Of Numerical Analysis. – New York – Toronto – London: McGraw Hill Book Company Inc., 1953. – 302 p.
Iwano M., Sibuya Y. Reduction of the order of a linear ordinary differential equation containing a small parameter // Kōdai Math. Semin. Repts. – 1962. 36, №3. – p. 1-28. DOI:10.2996/KMJ/1138844728.
Ключник І. Г., Завiзiон Г. В. Про асимптотичне інтегрування сингулярно збуреної системи лінійних диференціальних рівнянь з відхиленням аргументу // Нелінійні коливання. – 2010. – Т. 13., № 2. – С. 161-176. URI: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/174773.
Lomov S.A. Introduction to General Theory of Singular Perturbations. Vol. 112 of Translations of Math; Monographs, American Mathematical Society: Providence, RI, USA, 1992. – 375 p. DOI: https://doi.org/10.1090/mmono/112 .
Самойленко А. М. Лінійні системи диференціальних рівнянь з виродженнями / А. М. Самойленко, М. І. Шкіль, В. П. Яковець. – Київ : Вища шк., 2000. – 294 с.
Самойленко А.М., Самусенко П.Ф. Асимптотичне інтегрування сингулярно збурених диференціально-алгебраїчних рівнянь із точками повороту. І // Укр. мат. журн. – 2020. – т. 72, № 12. – С. 1669-1681. DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i12.6261
Самойленко А.М., Самусенко П.Ф. Асимптотичне інтегрування сингулярно збурених диференціально-алгебраїчних рівнянь із точками повороту. ІІ // Укр. мат. журн. – 2021, т. 73, № 6. – С. 849-864. DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-021-01972-5 9. Самусенко П.Ф. Побудова асимптотичних розв'язків систем диференціальних рівнянь з відхиленням аргументу та виродженою матрицею при похідних // Нелінійні коливання. – 2002. – Т. 5, № 4. – С. 527-539. URI: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/176108.
Самусенко П.Ф., Даниліна Г.В., Рашевський М.О. Про асимптотичне інтегрування DOI: https://doi.org/. 23
Wasow W. Linear Turning Point Theory. – New York: Acad. Press, 1985. – 246 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1090-0. Petro
