ПРО ЧИСЛО НЕЕКВIВАЛЕНТНИХ ДВОКОЛЬОРОВИХ ХОРДОВИХ O-ДIАГРАМ РОДУ 2, ЯКI МАЮТЬ ОДИН СIРИЙ (АБО ЧОРНИЙ) ЦИКЛ

МАТЕМАТИКА

Автор(и)

DOI:

https://doi.org/10.31865/2413-26672415-3079112021234823

Ключові слова:

2 -кольорова хордова O -дiаграма з n хордами, род дiаграми, цикл дiаграми, дiедральна група

Анотація

Для натуральних n > 5 встановлено явнi формули для пiдрахунку числа нееквiвалентних 2 -кольорових хордових O -дiаграм (з n хордами), якi мають лише один сiрий (чорний) та (n4) чорних (вiдповiдно сiрих) циклiв вiдносно дiї дiедральної групи (порядку 2n ). Крiм того, для натуральних 5, 6 та 7 в явному виглядi наведено всi нееквiвалентнi дiаграми iз зазначених класiв, а для натуральних 5 6 n 6 36 наведено точнi значення числа нееквiвалентних таких дiаграм.

Біографії авторів

Олександр Кадубовський, ДВНЗ «Донбаський державний педагогічний університет»

канд. фiзико-математичних наук, доцент каф. математики та iнформатики

Андрій Стьопкiн, ДВНЗ «Донбаський державний педагогічний університет»

канд. фiзико-математичних наук, доцент каф. математики та iнформатики

Анастасія Кириченко, ДВНЗ «Донбаський державний педагогічний університет»

студентка 1 курсу магiстратури фiзико-математичного факультету

Посилання

Callan D., Smiley L. Noncrossing partitions under reflection and rotation; preprint, arXiv:math/0510447 [math.CO], 2000.

Сori R., Marcus M. Counting non-isomorphic chord diagrams. Theoretical Computer Science. 1998. Vol. 204. P. 55–73.

Chapuy G. A new combinatorial identity for unicellular maps, via a direct bijective approach. Advances in Applied Mathematics. 2011. Vol. 47, No. 4. P. 874–893.

Goupil A., Schaeffer G. Factoring n-cycles and counting maps of given genus. European Journal of Combinatorics. 1998. Vol. 19, No. 7. P. 819–834.

Khruzin A. Enumeration of chord diagrams; preprint, arXiv:math/0008209 [math.CO], 1998.

Krasko E. Counting Unlabelled Chord Diagrams of Maximal Genus; preprint, arXiv:1709.00796 [math.CO], 2017.

Li B., Sun H. Exact number of chord diagrams and an estimation of the number of spine diagrams of order n. Chinese Science Bulletin. 1997. Vol. 42, No. 9. P. 705–720.

Stoimenov A. Enumeration of chord diagrams and an upper bound for Vassiliev invariants. Journal of Knot and its Ramifications. 1998. Vol. 7, No. 1. P. 93–114.

Адрианов Н.М. Аналог формулы Харера-Цагира для одноклеточных двукрашенных карт. Функциональный анализ и его приложения. 1997. Том 31, № 3. C. 1–9.

Кадубовський О. Про один клас хордових дiаграм максимального роду. Вiсник Київського унiверситету Серiя: фiзико-математичнi науки. 2006. Вип. 1. C. 17–27.

Кадубовський О.А., Сторожилова О.В., Сторожилова Н.В. Двокольоровi O- i N -дiаграми. Пошуки i знахiдки. Серiя: фiзико-математичнi науки. 2010. Том I, Вип. 10. С. 41–50.

Кадубовський О.А., Саприкiна Ю.С., Мазур С.Ю. Двокольоровi O-дiаграми з одним чорним циклом. Пошуки i знахiдки. Серiя: фiзико-математичнi науки. 2010. Том I, Вип. 10. С. 51–60.

Кадубовский А.А. Двухцветные хордовые N -диаграммы с одним черным циклом. Труды института прикладной математики и механики НАН Украины. 2012. Том 24. С. 134–146.

Кадубовский А.А. О числе топологически неэквивалентных функций с одной вырожденной критической точкой типа седло на двумерной сфере, II. Труды междунар. геометрического центра. 2015. Том 8, № 1. С. 46–61.

Кадубовський О.А. Перерахування топологiчно нееквiвалентних гладких мiнiмальних функцiй на замкнених поверхнях // Топологiя вiдображень маловимiрних многовидiв : Збiрник праць Iнституту математики НАН України. 2015. Том 12, № 6. C. 105–145.

Кадубовський О.А., Баляса Н.П. Перерахування двокольорових хордових O-дiаграм роду 1, якi мають один чорний (або сiрий) цикл, вiдносно дiї циклiчної та дiедральної груп. Збiрник наукових праць фiзико-математичного факультету ДДПУ. 2016. Вип. 6. С. 31–46.

Кадубовський О.А., Калiнiченко Я.В. Перерахування двокольорових хордових O-дiаграм роду 1, якi мають два чорних (або сiрих) циклiв, вiдносно дiї групи дiедра. Збiрник наукових праць фiзико-математичного факультету ДДПУ. 2018. Вип. 8. С. 30–45.

Кадубовський О.А. Перерахування двокольорових хордових O-дiаграм роду 1, якi мають три сiрих (або чорних) цикли, вiдносно дiї групи дiедра. Збiрник наукових праць фiзико-математичного факультету ДДПУ. 2019. Вип. 9. С. 25-41.

Кадубовський О.А., Сипчук Є.Ю. Про число неiзоморфних двокольорових хордових O-дiаграм роду 2, якi мають один сiрий (або чорний) цикл. Збiрник наукових праць фiзико-математичного факультету ДДПУ. 2020. Вип. 10. С. 21–32.

Кадубовський О.А. Про число топологiчно нееквiвалентних напiвмiнiмальних гладких функцiй на двовимiрному кренделi. Збiрник тез доповiдей Мiжнародної наукової онлайн конференцiї «Алгебраїчнi та геометричнi методи аналiзу». (Одеса, 26-30 травня 2020 р.). — Одеса, 2020. — С. 87–88. — 131 с.

##submission.downloads##

Опубліковано

2021-06-30