ПРО МЕТРИЧНІ СПІВВІДНОШЕННЯ В ПРЯМОКУТНОМУ ТРИКУТНИКУ ТА СУМІЖНІ ПИТАННЯ
МАТЕМАТИКА. ФІЗИКА
DOI:
https://doi.org/10.31865/2413-26672415-3079132023290746Ключові слова:
прямокутний трикутник, метричні співвідношення, ознаки рівності, властивості-ознаки, шкільний курс геометріїАнотація
Стаття присвячена систематизації та узагальненню відомостей про метричні співвідношення у прямокутному трикутнику. Для фіксованого переліку його елементів детально розглянуто три найбільш поширені типи метричних задач на знаходження: 1) елементів прямокутного трикутника за двома його катетами; 2) невідомого катета за відомим катетом та одним з інших його елементів; 3) катетів прямокутного трикутника за двома його елементами. Приділяється увага особливостям розв’язування задач третього типу в загальному вигляді (без числових значень величин). Розв’язки (в загальному вигляді) 72 із 96 з принципово різних зазначених вище задач подано у вигляді відповідних метричних співвідношень, 60 з яких можуть бути використані для формулювання відповідних маловідомих ознак рівності прямокутних трикутників та одержання наслідків у вигляді нерівностей для його елементів. Також наведено 38 властивостей-ознак прямокутного трикутника у вигляді відповідних метричних співвідношень. Запропонований авторами підхід до систематизації та подання метричних співвідношень (в узагальненому вигляді та вигляді таблиць) дозволяє ефективно розв’язувати значно ширше коло метричних задач на знаходження невідомого елементу прямокутного трикутника за двома іншими його елементами (із зазначеного переліку) та генерувати відповідні метричні співвідношення як наслідки з вже наведених.
Посилання
Геометрія : підруч. для 8 кл. закладів заг. серед. освіти / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. 2-ге видання, переробл. Х. : Гімназія, 2021. 208 с.
Геометрія : підручник для 8 кл. з поглибленим вивченням математики закладів загальної серед. освіти / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір. 2-ге видання, перероблене. Х. : Гімназія, 2021. 224 с.
Геометрія : підруч. для 8 кл. закл. загал. серед. освіти / [А. П. Єршова, В. В. Голобородько, О. Ф. Крижановський, С. В. Єршов.]. 2 ге вид., перероб. Харків. : Вид-во «Ранок», 2021. 256 с.
Геометрія : підруч. для 8 кл. закладів заг. серед. освіти / О. С. Істер. 2-ге видання, переробл. К. : Генеза, 2021. 240 с.
Геометрія: підручник для 9 кл. (поглиблене вивчення) / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М. С. Якір. Х. : Гімназія, 2021.
Геометрія : підручник для 9 класу, 2-ге видання / Г.П. Бевз, Н.Г. Владімірова. К. : Видавничий дім «Освіта», 2022.
Геометрія : підруч. для 9-х класів, 2-ге видання / М.І. Бурда, Н.А. Тарасенкова. К. : УОВЦ «Оріон», 2022.
Геометрія : підруч. для 9 кл. загальноосвіт. навч. закл. / О. С. Істер. 2-ге видання, переробл. К. : Генеза, 2022. 239 с.
Кушнір І.А. Методи розв'язання задач з геометрії: книжка для вчителя / І.А. Кушнір. К.: АБРИС, 1994. 235 с.
Кушнір І.А., Фінкельштейн Л.П. Геометрія. Школа бойового мистецтва. 7-9 класи. Навчальний посібник. К.: Факт, 2001. 232 с.
Кушнір І.А. Тріумф шкільної геометрії: навч. посібник для 7-11 кл. К.: Наш час, 2005. 432 с.
Кадубовський О.А., Кадубовська О.Л. До питання про формування навичок при систематизації та класифікації метричних задач шкільного курсу геометрії. Проблеми трудової і професійної підготовки: Науково- методичний збірник. 2009. Вип. 14. C. 46–54.
Кадубовський О.А. Ознаки та обернені теореми прямокутного трикутника / О.А. Кадубовський, В.І. Ірза // Дидактика математики: проблеми і дослідження. – Міжнародний збірник наукових робіт. – Донецьк: Вид-во ДонНУ. 2012. Вип. 38. С. 150–164.
Одінцова Є.П., Кадубовський О.А. Про дві обернені задачі на прямокутний трикутник. ІІ Всеукраїнська науково-методична інтернет- конференція студентів, аспірантів та молодих вчених «Розвиток інтелектуальних умінь і творчих здібностей учнів та студентів у процесі навчання дисциплін природничо-математичного циклу «ІТМ*плюс-2021». Форум молодих дослідників». 12 листопада 2021 р. Суми : СумДПУ імені А.С. Макаренка, 2021. С. 102 – 105. 163 с.
