ПРО ОБЧИСЛЕННЯ ОБ’ЄМУ КВАЗІОКТАЕДРІВ
МАТЕМАТИКА. ФІЗИКА
DOI:
https://doi.org/10.31865/2413-26672415-3079142024311201Ключові слова:
октаедр, еліпсоїд, параболоїд, об’єм, спеціальна функція, гамма функція, бета функція, Якобіан, факторіал, інтегралАнотація
Стаття присвячена знаходженню об’єму геометричних тіл – квазіоктаедрів і наочно демонструє зв’язок всім відомої і зрозумілої кількісної характеристики простору, що займає тіло з, так-званими, спеціальними функціями – функціями, які не виражаються через елементарні та представляються у вигляді рядів або інтегралів. В загальному випадку, отримано формулу обчислення об’єму квазіоетаедрів, який знаходиться через значення бета або гамми функції.
Посилання
Геометрія: проф. рівень : підруч. для 11 кл. закладів загальної середньої освіти / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський та ін. Х. : Гімназія, 2019. 204 с.
Давиглядов Н. А. Курс математического анализа. Ч. 2. Функции многих переменных и дифференциальные уравнения / Н. А. Давиглядов. К.: Вища шк., 1978. 392 с.
Дороговцев А.Я. Математический анализ. Краткий курс в современном изложении. К.: Факт, 2004. 560 с.
Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: Навчальний посібник. К.: А.С.К., 2006. 648 с.
Клепко В. Ю., Голець В. Л. Вища математика в прикладах і задачах: Навчальний посібник. 2-ге видання. К.: Центр учбової літератури, 2009. 594 с
Славянов С. Ю., Лай В. Специальные функции: Единая теория, основанная на анализе особенностей / Пер. с англ. А. Я. Казакова, предисл. А. Зеегер. СПб.: Невский диалект, 2002. 312 с.
Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г. и др. Справочное пособие по математическому анализу. Часть 2. Ряды, функции нескольких переменных, кратные и криволинейные интегралы. К.: Вища школа. 1979. 736 с.
Шкіль М. І. Математичний аналіз : підручник у 2 ч. К: Вища шк., 2005. Ч. 2. 510 с.
Abramowitz, Milton, Stegun, Irene A. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables. Chapter 6. «Gamma Function and Related Functions», Dover Publications, New York, USA, (1915-1958) 1972. – 1076 р. ark:/13960/t1jh4p348
Andrews G.E., Askey R., Roy R. Special Functions. Cambridge, Cambridge University Press, 1999. 684 p. doi:10.1017/CBO9781107325937
Davis P. J. Leonhard Euler’s Integral: A Historical Profile of the Gamma Function / P. J. Davis // American Mathematical Monthly. 1959. Vol. 66 №10: P 849–869. doi:10.2307/2309786
Deming W.E. The Gamma and Beta Functions: Notes and Problems Designed for Use in Mathematical Statistics and Mathematical Physics / William Edwards Deming. Department of Agriculture Washington. 1944. 37 p.
Emil Artin. The Gamma Function // translated by Michael Butler, USA. 1964. The German original «Einfiihrung in die Theorie der Gammafunktion» appeared in the Hamburger Mathematische Einzelschriften l. Heft. // published by Verlag B. G. Teubner, Leipzig. 1931. 39 p.
