ПРО ЧИСЛО ДВОКОЛЬОРОВИХ ХОРДОВИХ О-ДІАГРАМ РОДУ 4 ТА СУМІЖНІ ПИТАННЯ
МАТЕМАТИКА. ФІЗИКА
DOI:
https://doi.org/10.31865/2413-26672415-3079122022261503Ключові слова:
2-кольорова хордова O-діаграма з n хордами, рід діаграми, цикл діаграми, циклічна групаАнотація
В статті розглядається клас 2-кольорових хордових O-діаграм (з n хордами) роду 4, які мають l сірих (чорних) та k чорних (відповідно сірих) циклів. Вперше встановлено явні формули для підрахунку числа діаграм із зазначеного класу та з класу O-діаграм роду 4, які мають один сірий (чорний) та (n−8) чорних (відповідно сірих) циклів. Для простих n>10 встановлено явні формули для підрахунку числа неізоморфних (нееквівалентних відносно дії циклічної групи порядку n) діаграм із зазначених класів. Крім того, для початкових натуральних n наведено точні значення числа таких діаграм, а для простих 10<n<44 – точні значення числа неізоморфних діаграм із зазначених класів.
Посилання
Сori R., Marcus M. Counting non-isomorphic chord diagrams. Theoretical Computer Science. 1998. Vol. 204. P. 55–73.
Goupil A., Schaeffer G. Factoring n-cycles and counting maps of given genus. European Journal of Combinatorics. 1998. Vol. 19, No. 7. P. 819–834.
Chapuy G. A new combinatorial identity for unicellular maps, via a direct bijective approach. Advances in Applied Mathematics. 2011. Vol. 47, No. 4. P. 874–893.
Doignon J.P., Labarre A. On Hultman Numbers. Journal of Integer Sequences 10 (6), article 07.6.2, 13 pages.
Grusea S., Labarre A. The distribution of cycles in breakpoint graphs of signed permutations. Discrete Applied Mathematics. 2013. Vol. 161. P. 1448– 1466.
The OEIS Foundation Inc., «The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences», published electronically at http://oeis.org
Адрианов Н.М. Аналог формулы Харера-Цагира для одноклеточных двукрашенных карт. Функциональный анализ и его приложения. 1997. Том 31, № 3. C. 1–9.
Кадубовський О.А., Саприкiна Ю.С., Мазур С.Ю. Двокольорові O- діаграми з одним чорним циклом. Пошуки i знахідки. Серія: фізико- математичні науки. 2010. Том I, Вип. 10. С. 51–60.
Кадубовський О.А. Перерахування топологічно нееквівалентних гладких мінімальних функцій на замкнених поверхнях. Топологія відображень маловимірних многовидів : Збірник праць Інституту математики НАН України. 2015. Том 12, № 6. C. 105–145.
Кадубовський О.А., Баляса Н.П. Перерахування двокольорових хордових O-діаграм роду 1, якi мають один чорний (або сірий) цикл, відносно дії циклічної та діедральної груп. Збірник наукових праць фізико- математичного факультету ДДПУ. 2016. Випуск 6. С. 31–46.
Кадубовський О.А., Калiнiченко Я.В. Перерахування двокольорових хордових O-діаграм роду 1, які мають два чорних (або сірих) циклів, відносно дії групи діедра. Збірник наукових праць фізико-математичного факультету ДДПУ. 2018. Випуск 8. С. 30–45.
Кадубовський О.А. Перерахування двокольорових хордових O-діаграм роду 1, які мають три сірих (або чорних) цикли, відносно дії групи діедра. Збірник наукових праць фізико-математичного факультету ДДПУ. 2019. Випуск 9. С. 25–41.
Кадубовський О.А., Стьопкін А.В., Кириченко А.М. Про число нееквівалентних двокольорових хордових O-діаграм роду 2, які мають один сірий (або чорний) цикл. Збірник наукових праць фізико-математичного факультету ДДПУ. 2021. Випуск 11. С. 18–33.
Кадубовський О.А. Перерахування неізоморфних двокольорових хордових O-діаграм роду три з одним сірим (або чорним) циклом. Матеріали XXIII Міжнародного науково-практичного семінару імені А.Я. Петренюка, присвяченого 70-річчю Льотної академії Національного авіаційного університету (Запоріжжя – Кропивницький, 13-15 травня 2021 року) / за ред. Г.П. Донця – Кропивницький: ПП «Ексклюзив-Систем», 2021. – С. 89 – 93. – 208 с.
